Question

FFT , DTFT, DFT 的区别和联系？

Answer 1

一、区别：

1、含义不同。

DTFT是离散时间傅里叶变换。

DFT是离散傅里叶变换。

FFT是DFT的一种高效快速算法，也称作快速傅里叶变换。

2、性质不同。

DTFT变换后的图形中的频率是一般连续的（cos(wn)等这样的特殊函数除外，其变换后是冲击串)。

而DFT是DTFT的等间隔抽样，是离散的点。

快速傅里叶变换FFT其实是一种对离散傅里叶变换的快速算法，它的出现解决了离散傅里叶变换的计算量极大的问题。

3、用途不同。

DFT完全是应计算机技术的发展而来的。

DTFT为了适应计算机计算，必须要用离散的值，因为计算机不能处理连续的值。

FFT是为了提高速度而来。另外，FFT的出现也解决了相当多的计算问题，使得其它计算也可以通过FFT来解决。

二、三者相关的联系：FFT是DFT的一种高效快速算法，DFT是有限长序列的离散傅里叶变换，DTFT是非周期序列的傅里叶变换。

扩展资料：

数字信号处理DFT(Discrete Fourier Transform)　x(n)经过截断后[根据谱分辨率要求截断多长]，为有限长的序列，DFT的结果是有限长的，正好是对该有限长序列连续谱[DTFT]的在0~2pi上的等间隔采样，适合于计算机处理；而DFT又有FFT快速傅里叶变换算法，因此在各领域中得以广泛应用。当然截断带来截断效应。

对于一般的周期信号可以用一系列正弦波的叠加来表示。离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。FFT算法可分为按时间抽取算法和按频率抽取算法。

参考资料来源：百度百科-DFT （离散傅里叶变换）

参考资料来源：百度百科-DTFT

参考资料来源：百度百科-FFT （离散傅氏变换的快速算法）