FFT , DTFT, DFT 的区别和联系？
FFT , DTFT, DFT 的联系：FFT是DFT的一种高效快速算法，DFT是有限长序列的离散傅里叶变换，DTFT是非周期序列的傅里叶变换，DFT将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。
FFT , DTFT, DFT 的区别是含义不同、性质不同、用途不同。
1、含义不同：DTFT是离散时间傅里叶变换，DFT是离散傅里叶变换，FFT是DFT的一种高效快速算法，也称作快速傅里叶变换。
2、性质不同：DTFT变换后的图形中的频率是一般连续的（cos(wn)等这样的特殊函数除外，其变换后是冲击串)，而DFT是DTFT的等间隔抽样，是离散的点。
快速傅里叶变换FFT其实是一种对离散傅里叶变换的快速算法，它的出现解决了离散傅里叶变换的计算量极大、不实用的问题，使离散傅里叶变换的计算量降低了 一个或几个数量级，从而使离散傅里叶变换得到了广泛应用。
3、用途不同：DFT完全是应计算机技术的发展而来的，因为如果没有计算机，用DTFT分析看频率响应就可以，为了适应计算机计算，那么就必须要用离散的值，因为计算机不能处理连续的值，FFT是为了提高速度而来。另外，FFT的出现也解决了相当多的计算问题，使得其它计算也可以通过FFT来解决。
扩展资料
DTFT是以2pi为周期的。而DFT的序列X(k）是有限长的。
DTFT是以复指数序列{exp（-jwn）}的加权和来表示的，而DFT是等间隔抽样，DFT里面有个重要的参数就是N，抽样间隔就是将单位元分成N个间隔来抽样，绕圆一周，（2*pi）/N是间隔（一个圆周是2*pi，分成N个等分）
DTFT和DFT都能表征原序列的信息。因为现在计算主要使用计算机，必需要是离散的值才能参与运算，因此在工程中DFT应用比较广泛，DFT还有一个快速算法，那就是FFT。
参考资料来源：百度百科-FFT
参考资料来源：百度百科-DTFT
参考资料来源：百度百科-DFT
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2024-10-28 广告
FFT , DTFT, DFT 的联系：FFT是DFT的一种高效快速算法，DFT是有限长序列的离散傅里叶变换，DTFT是非周期序列的傅里叶变换，DFT将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。
FFT , DTFT, DFT 的区别是含义不同、性质不同、用途不同。
1、含义不同：DTFT是离散时间傅里叶变换，DFT是离散傅里叶变换，FFT是DFT的一种高效快速算法，也称作快速傅里叶变换。
2、性质不同：DTFT变换后的图形中的频率是一般连续的（cos(wn)等这样的特殊函数除外，其变换后是冲击串)，而DFT是DTFT的等间隔抽样，是离散的点。快速傅里叶变换FFT其实是一种对离散傅里叶变换的快速算法，它的出现解决了离散傅里叶变换的计算量极大、不实用的问题，使离散傅里叶变换的计算量降低了 一个或几个数量级，从而使离散傅里叶变换得到了广泛应用。
3、用途不同：DFT完全是应计算机技术的发展而来的，因为如果没有计算机，用DTFT分析看频率响应就可以，为了适应计算机计算，那么就必须要用离散的值，因为计算机不能处理连续的值，FFT是为了提高速度而来。另外，FFT的出现也解决了相当多的计算问题，使得其它计算也可以通过FFT来解决。
扩展资料：
FFT、DTFT、DFT的特点：
（1）DFT在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换计算DFT。
（2）以离散时间信号X(n) 变换到连续的频域，值得注意的是这一频谱是周期的,且周期为2π。原信号如果是非周期函数，DTFT变换后是连续函数；原信号如果是周期函数，DTFT变换后是离散函数。
（3）根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。FFT算法可分为按时间抽取算法和按频率抽取算法。
参考资料：
DTFT是非周期序列的傅里叶变换，称离散时间傅里叶变换，其频谱 是连续的函数
DFT是有限长序列的离散傅里叶变换，是对其DTFT的等间隔抽样，是离散的频谱
DFT是DFS的主值序列，是非周期的。而DFS是DTFT的频域内的抽样。
FFT是DFT的一种高效快速算法，也称作快速傅里叶变换。
详解可见：http://wenku.baidu.com/view/515c050a581b6bd97f19eabf.html
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