Question

已知反比例函数y=k/x图象过第二象限内的点A(-2,m)AB⊥x轴于B，Rt△ABC面积为3

已知反比例函数y=k/x图象过第二象限内的点A(-2,m)AB⊥x轴于B，Rt△ABC面积为3
（1）求k和m的值
（2）若直线y=ax+b经过点A并且经过反比例函数y=k/x的图像上另一点C(n,-3/2)
①求直线y=ax+b关系式：②设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长；
③根据图像写出使反比例函数Y=K/X值大于一次函数y=ax+b=的值的x的取值范围。
（3）在x轴上是否存在一点P，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。

Answer 1

1将A（-2，m)代入y=k/x得：m=-k/2 (k<0)

∵AB⊥x轴于B，Rt△ABC面积为3

∴1/2AO×BO=3,  

∵AO=2，BO=m

 ∴m=3  k=-6 

2,

① ∵ C(n,-3/2) 在y=-6/x上∴ C（4，-3/2）

   又 A(-2,3) 将A,C坐标代入y=ax+b得：

    3=-2a+b 且-3/2=4a+b

   解得 a=-3/4,b=3/2

   ∴直线y=ax+b关系式：y=-3/4x+3/2.   

②y=-3/4x+3/2，令y=0得x=2∴M（2,0）

  由勾股定理得：AM=√[(2+2)²+3²]=5； 

③

 画出函数y=-6/x 和y=-3/4x+3/2的图像

两个函数图像交于(-2,3),(4,-3/2) 

由图知：当x＞4，或-2<x＜0 时,

    y=-6/x＞y=-3/4x+3/2.

∴满足条件的x取值范围是 

   x＞4，或-2<x＜0    

 3 

设P（x,0)

① M为顶点时，PM=AM

   ∵AM=5      ∴MP=5 

   ∴|x-2|=5,所以x=-3，或x=7    

   P（-3,0），或P（7,0）。 

  A为顶点时，AP=AM=5

 √[(x+2)²+3²]=5

   (x+2)²=16==> x=-6,或x=2(舍去）

  P(-6,0)

∴m满足条件的P点有3个

坐标：(-6,0),(-3,0),(7,0)

Answer 2

解：1，因为A在y=k/x上，且s△ABO=3，即1/2AO×BO=3，AO=2，BO=m，所以m=3 .k=-6 ，A(-2,3）， 2, ，因为C在y=-6/x上。所以C（4，-3/2）。（1）因为直线经过A C，由待定系数法得y=-3/4x+3/2. （ 2）y=-3/4x+3/2，与x轴 交于M（2,0）。AM=根【（2+2）²+3²】=5； （3），由图知：当x＞5，或x＜-1时y=-6/x＞y=-3/4x+3/2. 3,设P（x,0), MP=|x-2|, 由于MP=AM，即|x-2|=5 ， 所以x=-3，或x=7 所以P（-3,0），或P（7,0）。