Question

在三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,设向量m=(a,1/2),n=(cosC,c-2b),且m垂直n

急求角A的大小

Answer 1

向量m=(a, 1/2), n=(cosC, c-2b)
由题设可知m*n=0
即：acosC+[(c-2b)/2]=0
∴2acosC+c-2b=0
结合余弦定理可得：
（2a)[(a²+b²-c²)/(2ab)=2b-c
整理可得：
a²+b²-c²=2b²-bc
∴b²+c²-a²=bc
∴(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2
结合余弦定理可得：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2
结合0º＜A＜180º.可知：
A=60º.

Answer 2

向量m=(a,
1/2),
n=(cosC,
c-2b)
由题设可知m*n=0
即：acosC+[(c-2b)/2]=0
∴2acosC+c-2b=0
结合余弦定理可得：
（2a)[(a²+b²-c²)/(2ab)=2b-c
整理可得：
a²+b²-c²=2b²-bc
∴b²+c²-a²=bc
∴(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2
结合余弦定理可得：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2
结合0º＜A＜180º.可知：
A=60º.