Question

已知抛物线y=x^2-(k+1)x+k（1）当K为何值时，抛物线与x轴有两个交点；（2）若抛物

Answer 1

y=x^2-(k+1)x+k，开口向上，
△=(k+1)^2-4k=(k-1)^2≥0
因此当k=1时有一个交点，其他情况下，都有两个交点。

追问

(2)若抛物线与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴负半轴交于C点，问：是否存在实数K，使得△AOC与△COB相似？若存在，求出相应的K的值；若不存在，说明理由。

追答

△AOC∽△COB
AO：OC=OC：OB
OC^2=OA*OB
y=x^2-(k+1)x+k
令x=0得OC=|k| (k<0)
OA*OB=|k|
所以
|k|^2=|k|
k=0或，k=-1
k=0时，函数过原点，也不符合题意
因此k=-1

Answer 2

解：
抛物线
y=x²-(k+1)x+k
=(x-1)(x-k)
∴当k≠1时，抛物线与x轴必有两个交点：
(1,0), (k,0)

追问

(2)若抛物线与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴负半轴交于C点，问：是否存在实数K，使得△AOC与△COB相似？若存在，求出相应的K的值；若不存在，说明理由。

追答

不存在。