acosB-bcosA=3/5c 则tanA/tanB=
2个回答
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由余弦定理可知：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
把它代入已知式子得到：acosB-bcosA=(a^2-b^2)/c=3/5*c
从而得到a^2-b^2=3/5*c^2 （1）
而tanA/tanB=(sinA/cosA)*(cosB/sinB)=(sinA/sinB)*(cosB/cosA)
由正弦定理得到 sinA/sinB=a/b
再用余弦定理可得到tanA/tanB=(a*cosB)/(b*cosA)=(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2)
再把(1)代入上式得到：tanA/tanB=(3/5*c^2+c^2)/(c^2-3/5*c^2)=(8/5*c^2)/(2/5*c^2)=4.
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
把它代入已知式子得到：acosB-bcosA=(a^2-b^2)/c=3/5*c
从而得到a^2-b^2=3/5*c^2 （1）
而tanA/tanB=(sinA/cosA)*(cosB/sinB)=(sinA/sinB)*(cosB/cosA)
由正弦定理得到 sinA/sinB=a/b
再用余弦定理可得到tanA/tanB=(a*cosB)/(b*cosA)=(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2)
再把(1)代入上式得到：tanA/tanB=(3/5*c^2+c^2)/(c^2-3/5*c^2)=(8/5*c^2)/(2/5*c^2)=4.
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acosB-bcosA=3/5c
sinAcosB-sinBcosA=3sinC/5
sin(A+B)=sinC
得
sinAcosB+sinBcosA=sinC
相加得
sinAcosB=(8/5)sinC
相减得
sinBcosA=(2/5)sinC
这两个相除得
tanA/tanB=(8/5)/(2/5)=8/2=4
sinAcosB-sinBcosA=3sinC/5
sin(A+B)=sinC
得
sinAcosB+sinBcosA=sinC
相加得
sinAcosB=(8/5)sinC
相减得
sinBcosA=(2/5)sinC
这两个相除得
tanA/tanB=(8/5)/(2/5)=8/2=4
更多追问追答
追问
sin(A+B)=3sinC/5
sinC=3sinC/5
这样就不对了啊
追答
sin(A+B)=3sinC/5
怎么会有这个式子呢?
你是由 sinAcosB-sinBcosA=3sinC/5
这个得到的吗？
左边=sin(A-B)
不是sin(A+B)啊
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