Question

梯形ABCD中，AB平行DC，∠D+∠C=90°，E、F分别是AB、DC的中点，求证：EF=1／2（DC-AB）

Answer 1

过E作BC的平行线交DC于M，过E作AD的平行线交DC于N
因为AE＝ND＝EB＝MC，且DF＝CF，所以FN=FM,即F为MN中点。
又因为,∠C+∠D=90°，所以∠ENF+∠EMF=90°,
所以∠NEM=90,在RT三角形ENM中，F为斜边中点，即得EF=1/2MN即EF=1/2（DC-AB）.

Answer 2

延长梯形的两个腰交与点0，则OCD将构成直角三角形。
根据三角形的边平分线的性质即可证明。