Question

P为△ABC内一点,且∠PAC=∠PBC,过P作BC和AC垂线,垂足为L,M,D是AB中点,求证:DM=DL

P为△ABC内一点，且∠PAC=∠PBC,过P作BC和AC垂线，垂足为L,M,D是AB中点，求证：DM=DL

Answer 1

描述有点省略。后面自己整理下。

分别取PA,PB中点E,F,连接ME,ED,FL,FD.

直角三角形APM中，ME=AP/2=AE. 角MEP=角EAM+角AME=2*角EAM
三角形ABP中，FD=AP/2 (中位线是底边的一半)
所以，ME=FD
同理，ED=LF. 角LFP=2角LBP 则角MEP=角LFP.

容易得出，四边形PEDF是平行四边形，则，角PED=角PFD.（对角相等）

则，角MED=角LFD,

所以三角形MED与三角形DFL全等（SAS）

所以DM=DL 得证。

Answer 2

证明:∵∠CMP=∠CLP=90度
∴∠C+∠MPL=∠CMP+∠CLP=180度
∴四边形CMPL是矩形
∴PM=PL
又∵∠PAC=∠PBC,∠AMP=∠BLP
∴△AMP≌△BLP
∴AM=BL,AP=BP
∴∠PAB=∠PBA,
∵∠MAD=∠PAC+∠PAB,∠LBD=∠PBC+∠PBA
∴∠MAD=∠LBD
∴△MAD≌△LBD
∴DM=DL

Answer 3

dwwi的是对的吧，其他的都有问题。

Answer 4

可以用三角形全等的方法证明
就证明△CDL全等于△CDM
就证明LC=MC 或 ∠LDC==∠MDC
即可
希望可以给你点提示

Answer 5

太难了