Question

一道材料力学选择题，求答案和算法

1、图示刚性梁AB由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A1和A2，若载荷P使刚梁平行下移，则其横截面面积（ ）。

A、A1〈A2
B、A1 〉A2
C、A1=A2
D、A1、A2为任意

Answer 1

该题为简单平面静定问题。设1、2杆受力分别为F1、F2，则方程一沿外力P方向平衡有：F1+F2=P，列第二个方程，对梁与杆两个点中任意一个点取炬，比如1点：则有F2*t-P*t/2=0。可得F1=F2=P/2(1)。因为梁平行下移，即两杆伸长量相等伸长量分别用L1'和L2'表示，即L1'=L2' (2)材料在弹性范围内，由胡可定律有L1'=F1*L1/(E1*A1)(3),同理有，L2'=F 2*L2/(E2*A2)(4)，由材料相同，可知E1=E2(5),又L1>L2(6)则由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6),可得A1>A2，所以选择B。

Answer 2

根据公式 伸长量=(F*L)/(E*A) 得 A与L成正比，因为L1>L2，所以A1>A2。选B

Answer 3

楼上说的很详细，就考了一个是平衡方程的应用，一个是轴向拉伸压缩的胡克定律。