Question

1乘2分之1+2乘3分之1+3乘四分之一···+39乘40 (用简便方法计算，，急!

Answer 1

1乘2分之1+2乘3分之1+3乘四分之一···+39乘40分之一
=(1/2)*(2/3)*(3/4)*...*(39/40)
=1/40............................前一项的分母和后一项的分子约分

追问

可以详细点不

追答

刚才忘用1减去1/40了
应该是39/40
过程如下
1乘2分之1+2乘3分之1+3乘四分之一···+39乘40
=1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(39*40)
=(2-1)/(1*2)+(3-2)/(2*3)+...+(40-39)/(39*40)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/39-1/40
=1-1/40 （中间项可以抵消）
=39/40

Answer 2

1乘2分之1+2乘3分之1+3乘四分之一···+39乘40
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。。。+1/39-1/40（中间抵消）
=1-1/40
=39/40

追问

1×5分之1+5×9分之1+9×13分之1+···+2009×2013分之一(用简便方法计算)