Question

级数Un收敛于S，级数Un+U(n+1)收敛于多少

Answer 1

收敛于：2s-u(1)

解题过程如下：

解：由∑(n>=1)u(n) = s

可得∑(n>=1)[u(n)+u(n+1)]

= ∑(n>=1)u(n) + ∑(n>=1)u(n+1)

= 2s-u(1)

扩展资料

求收敛级数的方法：

函数级数是形如∑an(x-x0)^n的级数，称之为幂级数。它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。

例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。

如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界。

例如∑1/n！收敛，因为：Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。

如果级数的每一项依赖于变量x,x 在某区间I内变化,即un=un(x),x∈I，则∑un(x)称为函数项级数,简称函数级数。

若x=x0使数项级数∑un(x0)收敛，就称x0为收敛点，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un(x)都收敛，就称I为收敛区间。

函数级数在其收敛域内定义了一个函数，称之为和函数S(x)，即S(x)=∑un(x)如果满足更强的条件，Sm(x)在收敛域内一致收敛于S(x)。

Answer 2

（后面数列名称的1是小写，即角标）
故数列还是收敛于S
设常数A，由{Un}收敛于S可知：一定存在常数k（k大于2），当n大于k时，|Uk-S|小于A。
故另另一个数列Yn=Un+1，故：|（Yk-1）-a|小于S。
即可证明存在常数（k-1），使数列Yn具有：|（Yk-1）-S|小于A。
即{Yn}收敛于S。即{Un+1}收敛于S。
而两个收敛级数可以相加，故级数Un+U(n+1)收敛于2S

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示

Answer 4

2s-U1