Question

如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,tanB=cos∠DAC

（1）求证：AC=BD；
（2）若sin∠C=12/13，BC=12，求tanB．

Answer 1

1.tanB=AD/BD cos∠DAC=AD/AC
AD/AC=AD/BD 得AC=BD
2.若sin∠C=12/13=AD/AC 可设AD=12x 则AC=13x 根据勾股定理可求CD=5x
因为AC=BD=13x BC=BD+CD=13x+5x=18x=12 x=2/3这样可求出三角形所有线段长度

可是sin∠C=cos∠DAC=tanB=12/13
BC=12没有用

Answer 2

（1）tanB=AD/BD,cos∠DAC=AD/AC
∵tanB=cos∠DAC
∴AD/BD=AD/AC
故AC=BD
（2）AD=8
cos∠DAC=sinC=12/13=tanB
故AD/BD=AD/AC=12/13
令AD=12x，则BD=13x,AC=13x
在直角三角形ADC中，易得CD=5x
∴13x+5X=12
解得AD=12x=8