Question

已知a-b=1,b-c=2,a^2+b^2+c^2=1则ab+bc+ca的值等于

Answer 1

你好，解答如下：
a-b=1,b-c=2
两式相加得，a - c = 3

a^2+b^2+c^2=1
两边同乘以2得，2a^2+2b^2+2c^2=2
再同减去（2ab +2bc + 2ac）这项得
（a - b）² + （b - c）² + （a - c）²=2 - （2ab +2bc + 2ac）
所以1 + 4 + 9 = 2 - （2ab +2bc + 2ac）
所以ab+bc+ca = -6

Answer 2

a-b=1
b-c=2
则
a-c=3

(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=1²+2²+3²=14
=2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=14
a²+b²+c²-ab-bc-ca=7
1-ab-bc-ca=7
ab+bc+ca=-6