如图,已知在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD*CD=AD*BD,求证三角行ABC是直角三角形
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∵CD⊥AB
∴AC^2=AD ^2+CD^2
BC ^2=CD^2+BD^2
∴AC^2+BC ^2=AD^2+BD^2+2CD^2
∵CD^2=AD*BD
∴AC^2+BC ^2=AD^2+BD^2+2AD*BD=(AD+BD)^2=AB^2
∴△ABC 是直角三角形
∴AC^2=AD ^2+CD^2
BC ^2=CD^2+BD^2
∴AC^2+BC ^2=AD^2+BD^2+2CD^2
∵CD^2=AD*BD
∴AC^2+BC ^2=AD^2+BD^2+2AD*BD=(AD+BD)^2=AB^2
∴△ABC 是直角三角形
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