Question

已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2焦点到渐近线的距离为6则双曲线的离心率为多少

Answer 1

设右顶点A，至渐近线距离|AM|=2，右焦点F2至渐近线距离|F2N|=6，设一条渐近线为l,
∵AM⊥l,F2N⊥l,
∴AM//F2N，
∴△OAM∽△OF2N，
∴|OA|/|OF2|=|MA|/F2N|，
∴a/c=2/6=1/3，,
∴e=c/a=3.
若焦点不在X轴，结果相同。