如图,已知:AB∥CD,求证:∠B+∠D+∠BED=360°

。... 展开
百度网友3046e50
2013-03-24
知道答主
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证明:(1)连接BD,
∵AB∥CD(已知),
∴∠ABD+∠CDB=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠1+∠2+∠BED=180°(三角形内角和为180°),
∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°,
即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°.

(2)延长DE交AB延长线于F,
∵AB∥CD(已知),
∴∠F+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠ABE=∠FEB+∠F,
∠BED=∠FBE+∠F(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠ABE+∠CDE+∠BED
=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F
=180°+180°
=360°.

(3)过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
∴∠B+∠BEF=180°
∠D+∠DEF=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF
=180°+180°
=360°.
happyjunzhang
2013-01-03 · TA获得超过121个赞
知道答主
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证明:(1)连接BD,如图,
∵AB‖CD(已知),
∴∠ABD+∠CDB=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠1+∠2+∠BED=180°(三角形内角和为180°),
∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°,
即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°.

(2)延长DE交AB延长线于F,如图
∵AB‖CD(已知),
∴∠F+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠ABE=∠FEB+∠F,
∠BED=∠FBE+∠F(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠ABE+∠CDE+∠BED
=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F
=180°+180°
=360°.

(3)过点E作EF‖AB,如图
∵AB‖CD,
∴AB‖EF‖CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
∴∠B+∠BEF=180°
∠D+∠DEF=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF
=180°+180°
=360°.
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张zzj
2012-04-15 · TA获得超过696个赞
知道答主
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作EF∥AB
因为AB∥CD
所以AB∥CD∥EF
所以∠ABE+∠BEF=180°
∠CDE+∠DEF=180°
所以∠ABE+∠BEF+∠CDE+∠DEF=360°
即∠ABE+∠BED+∠CED=360°
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刘老师0168
2012-04-11 · TA获得超过224个赞
知道小有建树答主
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证明方法较多,举例一个:连接AB,因为AB平行于CD,
所以角ABD+角CDB=180度 (两直线平行,同旁内角互补)
因为角EBD+角E+角EDB=180度 (三角形内角和定理)
所以角ABD+角CDB+角EBD+角E+角EDB=360度
即:∠B+∠D+∠BED=360°
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