Question

已知，在平面直角坐标系XOY中，矩形OABC的边OA在Y轴的正半轴上，OC在X轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3，过...

已知，在平面直角坐标系XOY中，矩形OABC的边OA在Y轴的正半轴上，OC在X轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3，过原点O作角AOC的平分线交AB于点D，连接DC过点D作DE垂直于DC，交OA于点E，求过点E.D.C的抛物线的解系式。

Answer 1

（1）由已知，得 ， ， ，
． ．
设过点 的抛物线的解析式为 ．
将点 的坐标代入，得 ．将 和点 的坐标分别代入，得
解这个方程组，得
故抛物线的解析式为 ；
（2） 成立． 点 在该抛物线上，且它的横坐标为 ， 点 的纵坐标为 ．
设 的解析式为 ，
将点 的坐标分别代入，得
解得
的解析式为 ．
， ．
如图2，过点 作 ，垂足为 ，则 ．
， ．又 ，
． ．
． ．
（3） 点 在 上， ， ，则设 ．
， ， ．
①若 ，则 ，
解得 ． ，此时点 与点 重合． ．

②若 ，则 ，解得 ， ，此时 轴． 与该抛物线在第一象限内的交点 的横坐标为1，
点 的纵坐标为 ．
③若 ，则 ，解得 ， ，此时 ， 是等腰直角三角形．过点 作 轴于点 ，则 ，设 ， ． ．解得 （舍去）． ．
综上所述，存在三个满足条件的点 ，即 或 或

Answer 2

解：（1）设直线AC的解析式y=kx+b，又OA=1，OC=2，
∴A（0，1），C（2，0）代入函数解析式求得：k=-1/2，b=1
直线AC的函数解析式：y=-1/2x+1
（2）若DC为底边，
∴M的横坐标为(5/4+2)/2，
则点M的坐标为（13/8，3/16）
∴直线DM解析式为：y=1/2x-5/8，
∴P（0，-5/8）；
若DM为底，则CD=CM=3/4，
∴AM=AN=根号5-3/4，
∴N（根号5-3/4，1），
可求得直线DM的解析式为y=（根号5+2）x-5/4（根号5+2），
∴P（0，-5/4(根号5+2)）
若CM为底，则CD=DM=3/4
∴点M的坐标为（4/5，3/5）
∴直线DM的解析式为y=-4/3x+5/3，
∴点P的坐标为（0，5/3）

（3）根据对称性可得点O′的坐标为（1/2，1）或（2，1）
∴点E的坐标为（0，5/2）或（0，5/8）
∴设新抛物线的解析式为y=-（x-h）2+k
∴h=-3/8，k=169/64或h=1/5，k=429/100
∴抛物线y=-x2经过向左平移3/8个单位，再向上平移169/64个单位；或向右平移1/5个单位，向上平移429/100个单位．

Answer 3

D(2,2) C(3,0) E(0,1) 后面自己算 抛物线方程我忘了