Question

已知二次函数y=-x2+2(m-1)x+m+1，若它的图象与X轴交于A,B两点,A在原点左侧，B在原点右侧，求m的取值范围。

Answer 1

已知二次函数y=-x²+2(m-1)x+m+1，若它的图象与X轴交于A,B两点,A在原点左侧，B在原点右侧，求m的取值范围。
解：设A(x₁，0)；B(x₂,0)；x₁<0，x₂>0.
由于Δ=4(m-1)²+4(m+1)=4(m²-2m+1+m+1)=4(m²-m+2)=4[(m-1/2)²-1/4+2]=4[(m-1/2)²+7≧7>0
故对任何m抛物线与x轴都有两个交点。
x₁x₂=-(m+1)<0，即有m+1>0，故得m>-1，这就是满足题目要求的m的取值范围。

Answer 2

设A(x1,0) B(x2,o)由题意得
[2（m-1）]²-4×(-1)×(m+1)＞0
﹛x1·x2=-(m+1)＜0
解得m＞-1
∴m的取值范围是m＞-1