Question

八年及下其中数学必考重难点题型及例题！！马上考试！速度！！谢谢！

Answer 1

某工厂有甲、乙两条生产线先后投产。在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品。 （1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，各自总产量y（吨）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同； （2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？ 解：（1）由题意可得： 甲生产线生产时对应的函数关系式是：y=20x+200， 乙生产线生产时对应的函数关系式是：y=30x， 令20x+200=30x，解得x=20，即第20天结束时，两条生产线的产量相同。 （2）由（1）可知，甲生产线所对应的生产函数图象一定经过两点A（0，200）和 B（20，600）； 乙生产线所对应的生产函数图象一定经过两点O（0，0）和B（20，600）。 因此图象如右图所示，由图象可知：第15天结束时，甲生产线的总产量高；第25天结束时，乙生产线的总产量高。 5.直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。 分析：直线y=kx+b的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定与y轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数k相等。例如y=2x，y=2x+3的图象平行。 解：∵ y=kx+b与y=5-4x平行， ∴ k=-4， ∵ y=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴， ∴ b=18， ∴ y=-4x+18。 说明：一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定点，即函数图象平行于直线y=kx，经过(0，b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定k，由与y轴交点定b。 例6．直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。 解：∵ 点B到x轴的距离为2， ∴ 点B的坐标为（0，±2）， 设直线的解析式为y=kx±2, ∵ 直线过点A（-4，0）， ∴ 0=-4k±2, 解得：k=± , ∴直线AB的解析式为y= x+2或y=- x-2。 1）图象是直线的函数是一次函数； （2）直线与y轴交于B点，则点B（0，yB）； （3）点B到x轴距离为2，则|yB|=2； （4）点B的纵坐标等于直线解析式的常数项，即b=yB； （5）已知直线与y轴交点的纵坐标yB，可设y=kx+yB； 下面只需待定k即可。 三、提高与思考 例1．已知一次函数y1=(n-2)x+n的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断y2=(3- )xn+2是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。 解：依题意，得 解得n=-1， ∴ y1=-3x-1, y2=(3- )x, y2是正比例函数； y1=-3x-1的图象经过第二、三、四象限，y1随x的增大而减小； y2=(3- )x的图象经过第一、三象限，y2随x的增大而增大。 说明：由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关键是构造关于n的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标”来构造方程。 例2．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。 分析：自画草图如下： 解：设正比例函数y=kx， 一次函数y=ax+b， ∵ 点B在第三象限，横坐标为-2， 设B（-2，yB），其中yB<0， ∵ =6， ∴ AO·|yB|=6， ∴ yB=-2， 把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得k=1， 把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b， 得 解得： ∴ y=x, y=- x-3即所求。 说明：（1）此例需要利用正比例函数、一次函数定义写出含待定系数的结构式，注意两个函数中的系数要用不同字母表示； （2）此例需要把条件（面积）转化为点B的坐标。这个转化实质含有两步：一是利用面积公式 AO· BD=6（过点B作BD⊥AO于D）计算出线段长BD=2，再利用|yB|=BD及点B在第三象限计算出yB=-2。若去掉第三象限的条件，想一想点B的位置有几种可能，结果会有什么变化？（答：有两种可能，点B可能在第二象限（-2，2），结果增加一组y=-x, y= (x+3

追问

有增根方面的题吗？谢谢！

追答

增根是指在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的 根，这种根叫做原方程的增根
(x^2 - 3x + 2) / (x - 2) =0
这一过程中，因为你要使分子为0，那么就就得出(x^2 - 3x + 2)＝0
解下来有一根为2，但分母不能为零，故2就不是原方程的根，而是增根。
一般来说，增根有以下几种
使分母为0的根
使偶次根号下为小于0的根
不符合题目要求数值范围的根，如题目要求求大于3的根，而解出来有一个根为2，则这个2可能也是根，但在这个题目就是增根

Answer 2

哈，我也是八下的！
我们也快要考试了，后天，还是期中考。
我算算，应该有：坡比，反证法（我们老师说必考）等。
题型的话就是什么为了减少库存，商场降价多少能多售出几件（我们做了好多次），什么根号a+根号b=0，那么a和b就为0等等。
要举一反三。祝你考出好成绩。