Question

若关于x的方程(x-b)/a=2-(x-a)/b有唯一解，则字母a、b应当满足的条件是多少

Answer 1

解：将方程(x-b)/a=2-(x-a)/b移项得：
(x-b)/a+(x-a)/b=2，
两边同时乘ab（ab不能等于0），可得：（x-b）b+（x-a）a=2ab
化简得：（a+b）x=（a+b）²，
两边同时除以（a+b）得：x=a+b（a+b不能等于0）。
所以，若关于x的方程(x-b)/a=2-(x-a)/b有唯一解，则字母a、b应当满足的条件是：
ab≠0（或a和b都不等于0），且a+b≠0

追问

没看懂

追答

晕，哪步不懂？我来为你解答

Answer 2

(x-b)/a=2-(x-a)/b
解：先去分母，所以在原方程的两边同乘以ab，得
b(x-b)=2ab-a(x-a)
bx-b^2=2ab-ax+a^2
(a+b)x=a^2+2ab+b^2
(a+b)x=(a+b)^2
可以看出，只要a+b≠0，且a、b≠0，原方程就有唯一解：
x=(a+b)^2/(a+b)=a+b

Answer 3

x=(2ab-a2-b2)/(a+b),要使方程有解，分母不为零，故a+b不等于零，a不等于-b

Answer 4

整理可得：(a+b)(x-a-b)=0
x有唯一解，所以a+b不等于0
x=a+b