Question

如果方程4^x+2(a-1)2^x+a^2=0有两个正实数解,则实数a的取值范围是?

Answer 1

4^x+2(a-1)2^x+a²=0
(2^x)²+2(a-1)2^x+a²=0有两个正实数解
所以 2^x>1
根的判别式4(a-1)²-4a²>0
4-8a>0
a<1/2
最小根2^x=(2-2a-根号下(4-8a))/2>1
-2a-根号下(4-8a)>0
-2a>根号下(4-8a)
4a²>4-8a
a²+2a-1>0
(a+1)²>2
a>根号下2-1 或a<-根号下2-1
由前面a<1/2 可知 根号下2-1<a<1/2 或a<-根号下2-1

Answer 2

∵方程4^x+2(a-1)2^x+a^2=0有两个正实数解
∴方程x^2+2(a-1)x+a^2=0有两个大于1的解
判别式Δ＞0
△=4(a-1)²-4a²
=-16a+4≥0
a≤1/4