Question

如图，已知二次函数y=ax^2-2ax+3(a<0)的图像与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点b,且OB=3OA。。。。

如图，已知二次函数y=ax^2-2ax+3(a<0)的图像与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B,顶点为P（1，4），且OB=3OA，一次函数y=3X+3的图像经过点A，B
（1）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且tan∠OAM=3：2，求点M坐标

Answer 1

（1）设平移后的直线的解析式为：y=3x+b
∵直线y=3x+b过P（1，4），∴b=1，∴平移后的直线为y=3x+1
∵M在直线y=3x+1，且
设M（x，3x+1）
①当点M在x轴上方时，有（3x+1）/（x+1）=3/2，∴x=1/3，∴M1(1/3，2)
②当点M在x轴下方时，有-（3x+1）/（x+1）=3/2，∴x=-5/9，∴M2(-5/9，-2/3）