解一道数学题，高中正弦定理和余弦定理的题！急！！！！
在三角形ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosC/cosB=b/2b-c，则角B等于（）A.30°B.60°C.90°D.120°要步骤~~~谢谢啊~~...
在三角形ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosC/cosB=b/2b-c，则角B等于（ ）A.30° B.60°C.90°D.120°
要步骤~~~谢谢啊~~~ 展开
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bcosC=(2a-c)cosB
由正弦定理
sinBcosc=(2sinA-sinC)cosB
sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
2cosB=1
cosB=1/2
B=60°
由正弦定理
sinBcosc=(2sinA-sinC)cosB
sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
2cosB=1
cosB=1/2
B=60°
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追问
额.....请问由正弦定理是怎么得到sinBcosc=(2sinA-sinC)cosB啊！？谢谢.....
追答
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以(2a-c)/b=(2sinA-sinC)/sinB
cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB
所以
sinBcosC=2cosBsinA-cosBsinC
sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinA
sin(B+C)=2cosBsinA
sin(180-A)=2cosBsinA
sinA=2cosBsinA
因为sinA不等于0
1=2cosB
180>B>0
所以，B=60
角B是60度
这次看得懂吗！
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