Question

如图在平面直角坐标系中A(-1,2)、B(3,-2),求△AOB的面积

Answer 1

解析：
由题意可得：
向量OA=(-1,2)，向量OB=(3,-2)
则易得模|OA|=根号5，|OB|=根号13
且数量积OA*OB=-1*3+2*(-2)=-7
则cos<OA,OB>=OA*OB/(|OA|*|OB|)=-7/根号65
所以sin<OA,OB>=根号(1-cos²<OA,OB>)=4/根号65
则△AOB的面积：
S=(1/2)*|OA|*|OB|*sin<OA,OB>
=(1/2)*根号5*根号13*4/根号65
=2

追问

我是个初一的孩纸，数学就是一个白痴，恕我看不懂。。。。

追答

呵呵，我这个用的是高中的方法，原来你还是初一啊。抱歉，没帮上忙。不过，问题已经解决了，这就可以了。

追问

(⊙v⊙)嗯

Answer 2

设过A,B两点的直线方程为 Y=KX+B
则 2=-K+B ----(1)
-2=3K+B ---(2)
(2)-（1） 4K=-4 K=-1 代入（1）
B=1
过A,B两点的直线方程为 Y=-X+1
设这直线与X轴的交点为C
因为当Y=0时 X=1
则C点的坐标为（1，0） OC的值为1
△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积
因为△AOC的OC边的高为A点的纵坐标的绝对值，为2
△COB的OC边的高为B点的纵坐标的绝对值，为2
△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积
=1/2*OC*2+1/2*OC*2
=1+1=2