Question

1 5 13 25的通项公式 详细解答。

Answer 1

当 n=1,
f(n)=1
当n>=2,
f(n)=f(n-1)+4×(n-1)
如：
f(2)=f(1)+4×(2-1)=1+4×1=5
f(3)=f(2)+4×(3-1)=5+4×2=13
f(4)=f(3)+4×(4-1)=13+4×3=25

相邻两项的差为4的整数倍
a1＝1
a2＝a1＋4×1
a3＝a2＋4×2
……
an＝a(n-1)＋4(n-1)
叠加，得
通项公式 an＝1+2n(n-1)

追问

能否写下公式怎么来的? 我还在初三，能教下吗? 悬赏无所谓 只要教会就OK。

追答

好的，就是叠加法
a1＝1
a2＝a1＋4×1
a3＝a2＋4×2
……
a(n-1)=a(n-2)＋4(n-2)
an＝a(n-1)＋4(n-1)
将上面n个式子相加，得
a1+a2+a3+……a(n-1)+an=1+(a1+4)+(a2+8)+……+[a(n-2)+4(n-2)]+[a(n-1)+4(n-1)] （将等式左右都出现的项消掉，即a1、a2……a(n-1) ）
所以，an＝1+4×1+4×2+4×3+……+4(n-2)+4(n-1) （1后面的项是一个等差数列）
an＝1+4[1+(n-1)](n-1)/2＝1+2n(n-1)

不好意思，刚才在写，因为比较长，所以花了点时间
不是故意要你加悬赏
因为想写的详细点，好让你容易懂

Answer 2

等差数列

Answer 3

an=an-1+4n-4,则an-an-1=4n-4=bn,求bn的n项和sn，sn=an-a1=2n2-2n+1，an=2n2-2n+1