Question

函数f﹙x﹚是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，f﹙﹣1﹚＝0,且对任意实数都有xf﹙x﹢1﹚＝﹙1＋x﹚f﹙x

且对任意实数x都有xf﹙x＋1﹚＝﹙1＋x﹚f﹙x﹚,则f﹙k／2﹚的值是？不好意思，题目发一半断网了

Answer 1

k是整数吗？f﹙x＋1﹚/(x+1)=f(x)/x,x≠0，由归纳法可得任意的整数n，有f（x+n）/(x+n)=f(x)/x.则k≠0时，f（-k/2）/(-k/2)=f(k/2)/(k/2),又f为偶函数，则f（-k/2）=f(k/2),由两式可得f（k/2）=0。当k=0时显然f（0）=0。不过f（-1）=0没用啊····

追问

对，k是整数，答案是0，我想知道过程

追答

过程已经写出来了啊！仔细看看