Question

如图14所示 一次函数y=kx+b的图像经过第一,二,三象限 且与反比例函数图像交于A,B两点

一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数图像相交于A,B两点，与y轴交与点C，与X轴交与点D，OB=根号5，且点B坐标是点B纵坐标的2倍。
（1）求反比例函数的解析式

（2）设点A横坐标为M，三角形ABO面积为S,求S与M的函数关系式，并求出自变量的取值范围

Answer 1

解：（1）
点B横坐标是点B纵坐标的2倍
则BX=2BY
OB=√（BX ²+BY²）=√5│BY│= √5
B点在第三象限
得BY=-1
所以BX=-2
B点是反比例函数y=k/x上的点
把BX、BY代入得-2=k/（-1）
解得k=2
所以反比例函数的解析式为y=2/x

（2）过A点做X轴的垂线，过B点做Y轴的垂线，交于E（E在第四象限）
A点的横坐标为M，则纵坐标为2/M
S=1/2（AX-BX）*（AY-BY）-（1/2BX*BY+1/2AX*AY+│AX*BY│）
=1/2（M+2）（2/M+1）-（1/2*2+1/2*2+M）
=1/2（2+4/M+M+2）-（2+M）
=2+2/M+M/2-2-M
=2/M-M/2
自变量M＞0

Answer 2

（1）OB=根号5，且点B横坐标是点B纵坐标的2倍，自然得到横坐标是-2，纵坐标是-1，设反比例函数的解析式是Y=K/X，把B点坐标代入得到K=2。所以Y=2/X
（2）A的横坐标为M，代入反比例函数得到，纵坐标为2/M，将A,B点的坐标代入一次函数式，解得b=2K-1，K=(2/M+1)/(M+2)，并且根据图形得到，K>1/2，0<M<2，C点坐标是（0，b），因此三角形的面积就是b*2、2+b*M/2 (其中第一项为三角形COB的面积，后一项为三角形AOC的面积) ，最后再把b，用M表示出来就是b=2*(2/M+1)/(M+2)-1，代入面积公式就得到函数关系式。

Answer 3