Question

高一一道数学题

1.已知函数f（x）=（m-2）²－4mx+2m－6的图像与x轴的负半轴有交点，求实数m的范围。
请把过程写清楚，谢啦。

Answer 1

函数f（x）=（m-2）²－4mx+2m－6的图像与x轴的负半轴有交点，即是方程f(x)=0有负根。
由韦达定理，x1x2=(2m-6)/(m-2)，x1+x2=4m/(m-2)

f(x)与x轴的负半轴有交点，
则△=16m²-4(m-2)(2m-6)≥0
即，m²+5m-6≥0
解得，m≥1，或m≤-6

① m=2时，f(x)=-8x-2，与x轴负半轴有交点，符合要求
② 当f(x)=0的两根异号时，x1x2=(2m-6)/(m-2)<0
解得2<m<3
③ 当f(x)=0的两根同为负号时
x1x2=(2m-6)/(m-2)>0
且 x1+x2=4m/(m-2)<0
解得0<m<2，结合△，得1≤m<2

综上可得，1≤m<3
所以，m的取值范围是[1，3)

Answer 2

令f(x)=0,得x=[(m-2)(m-2)+2m-6]/4m
由题意，x<0
所以,[(m-2)(m-2)+2m-6]/4m<0
即：mm-2m-2/m<0
解得，m<1-根号3或m>1+根号3或0<m<1+根号3