Question

长为L，质量为M的长板置于光滑水平面上，一质量为m的小木块以初速度V。冲上木板，恰好能到达木板的右端.

现用刀把木板以距左端3/4L处截为A、B两段，让木块以相同速度冲上木板，计算木块最终所处位置。（已知木板质量均匀且M=2m，木块可视为质点）

Answer 1

设F为摩擦力，用以下两式求出摩擦力：
mv=(m+M)v0 (动量守恒)
FL=0.5×m×v×v-0.5×(m+M)×v0×v0 （动能定理）
计算质点滑到3/4L处时的系统总能量：
0.5×m×v×v-F×3/4×L=0.5×m×v1×v1+0.5×M×v2×v2 （动能定理）
mv=m×v1+Mv2 (动量守恒）
由以上两式求出质点滑到3/4L处时质点的速度v1和木板的速度v2。
然后再利用
mv1+1/4×M×v2=(m+1/4×M)v3
求出最终速度v3
最后利用动能定理
F×s=0.5×m×v1×v1+0.5×(1/4×M)×v2×v2-0.5×(m+1/4×M)×v3×v3
求出s后加上3/4L就是停留位置了