Question

如图，梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别为对角线BD、AC的中点

如图，梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别为对角线BD、AC的中点，求证：EF//BC且EF=1/2(BC-AD)

Answer 1

取CD的中点为G。
∵E、G分别是BD、CD的中点，∴EG是△DBC的中位线，∴EG∥BC、EG＝BC/2。
∵F、G分别是AC、DC的中点，∴FG是△CAD的中位线，∴FG∥AD、FG＝AD/2。
∵AD∥BC、FG∥AD，∴FG∥BC，又EG∥BC，∴E、F、G共线，∴EF∥BC。
显然有：EF＝EG－FG＝BC/2－AD/2＝（BC－AD）/2。
∴EF∥BC，且EF＝（BC－AD）/2。