微积分2中高阶偏导数的证明题
设u=u(x,y)是由方程u=x+yf(u)所确定的函数，其中f(u)是任意阶可导函数，u(x,y)具有任意阶连续的偏导数，试证明u对y的n阶偏导=（f（u）的n次幂*u...
设u=u(x,y)是由方程u=x+yf(u)所确定的函数，其中f(u)是任意阶可导函数，u(x,y)具有任意阶连续的偏导数，试证明 u对y的n阶偏导 = （f（u）的n次幂 * u对x的偏导）对x的（n-1）阶偏导
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用归纳法可以证明。
方程两边分别对x,y求偏导数，整理下可以得到αu/αy=f(u)*αu/αx，即n=1时的结论。
假设结论对n阶偏导数成立，两边再对y求偏导数，利用二阶混合偏导数相等以及αu/αy=f(u)*αu/αx，整理一下可得结论。
具过程推导参见相册图片：
参考资料： 若有不解，请追问，不过要等到晚上才能回复
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题目不错，分数太低了！
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你要几分哇
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