Question

已知f(x)=x^2+(1-a)x-a(a属于R) 命题P：存在x>-1使x+2+f(x)<0成立 命题q：任意x属于R使ax^2-2ax+3>0成立

若p且q为假，p或q为真，求a的范围！
不对啊！

Answer 1

①
∵f(x)=x²+(1-a)x-a
命题p：存在x>-1使x+2+f(x)<0成立
∴x+2+x²+(1-a)x-a<0
∴x²+(2-a)x+(2-a)<0
∵y=x²+(2-a)x+(2-a)是开口向上的抛物线，
∴x>-1时，使y=x²+(2-a)x+(2-a)<0永远成立的实数a是不存在的。
∴命题p是假的。
②
∵f(x)=x²+(1-a)x-a
命题q：任意x属于R使ax²-2ax+3>0成立
∴ax²-2ax+3>0恒成立
∴a>0
Δ=(-2a)²-12a<0
∴a>0
a²-3a<0
∴a>0
a(a-3)<0
∴0<a<3
∴a∈(0,3)时命题q是真的。
③
若p且q为假，
p或q为真，
则p和q只有一个为真。
④综上所述，只有命题q为真，a的取值范围是：
a∈(0,3)