Question

数学题目~~

某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案:①买一套西装送一条领带②西装和领带均按定价的90%付款。某商店老板现要到该厂购买西装20套，领带x(x>20)条.
1.若该客户按方案①购买,需付_____元(用含X的代数式表示)
若该客户按方案②购买,需付_____元(用含X的代数式表示)

2.若X=30,通过计算说明此时按那种方案购买较为合算?

3.当X=30时,你能设计一种更省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并计算出所需要的钱数.

Answer 1

解：按优惠方案（1）购买，应付款：
200×20＋(x－20)×40=40x＋3200（元）
按优惠方案（2）购买，应付款：
(200×20＋40x)×90%=36x＋3600（元）
设y=(40x＋3200)－(36x＋3600)=4x－400（元）
当y＜0，即20＜x＜100时，选方案（1）比方案（2）省钱；
当y=0，即x=100时，选方案（1）与方案（2）相同；
当y＞0，即x＞100时，选方案（2）比方案（1）省钱．

当X=30时，根据上面计算得，方案一合算。

3：
如果同时选方案（1）与方案（2），那么为了获得厂方赠送的数量最多，同时享受九折优惠，可综合设计方案（3）；
先按方案（1）购买20套西装并获赠送的20条领带，然后余下的(x－20)条领带按优惠方案（2）购买，应付款：200×20＋(x－20)×40×90%=36x＋3280（元）．
方案（3）与方案（2）比较，显然按方案（3）购买较省钱．
方案（3）与方案（1）比较，当36x＋3280＜40x＋3200时，解得x＞20，即当x＞20时，方案（3）比方案（1）省钱．
综上所述，当x＞20时，按方案（3）购买最省钱．