Question

求y=2x^2/(x^2-1)的竖直渐近线，y=2x/(x^2-1)的水平渐近线

Answer 1

y=2x^2/(x^2-1)的竖直渐近线x=1 ， x=-1
y=2x/(x^2-1)的水平渐近线 x=0（x轴）

追问

希望给出计算过程。

而且第一题是选择题，A答案是X=1，C答案是X=-1，肯定只能选一个啊

追答

不会吧，题错了没有哦，y=2x^2/(x^2-1)=2+2/(x^2-1) 由不可取值点为x等于1或者-1
当x趋近于1时有y趋于无穷，当x趋于-1时有y区域无穷
因此有竖直渐近线x=1 ， x=-1

y=2x/(x^2-1)的水平渐近线要求的是x区域无穷时候y取到一个渐近值，因此有x区域无穷时候，有y值为0，因此为x轴

追问

昨天我想了半天，确定了不可取点是1和-1之后就做不下去了。
而且两道题都是极限算不出来。
第一题1和-1时极限为什么是无穷？第二题X趋近于无穷时，极限为什么是0？

追答

y=2x^2/(x^2-1)=2+2/(x^2-1)当x趋于1或者-1的时候x^2-1是不是趋于0嘛？ 然后2除以一个趋于0的数是不是无穷大嘛？比如说1÷0.000000000000001结果是不是很大？

y=2x/(x^2-1)分子分母除以x得到2/(x-1/x)当x无穷大时候1/x区域0噻，然后分母相当了x-0了=x
然后2/x是不是相当于2除以一个无穷大的数字，是不是也是区域0的？