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三角形ABC中，内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b。(1)求证sinC/sinA的值。(2)若cosB=1/4...
三角形ABC中，内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b。 (1)求证sinC/sinA的值。(2)若cosB=1/4，三角形ABC的周长为5，求b的值。
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(1)因为（cosA-2cosC）/cosB=（2c-a）/b
所以（cosA-2cosC）/cosB=（2sinC-sinA）/sinB
cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB
cosAsinB+sinAcosB=2（sinBcosC+sinCcosB）
sinC=2sinA
所以sinC/sinA=2
（2）因为sinC/sinA=2
所以c/a=2 又因为cosB=1/4
所以1/4=（a2+c2-b2）/2ac
1/4=（a2+4a2-(5-3a）方)/4a2
化简得a2-6a+5=0 a=1 或a=5(舍） 所以c=2
所以b=2
所以（cosA-2cosC）/cosB=（2sinC-sinA）/sinB
cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB
cosAsinB+sinAcosB=2（sinBcosC+sinCcosB）
sinC=2sinA
所以sinC/sinA=2
（2）因为sinC/sinA=2
所以c/a=2 又因为cosB=1/4
所以1/4=（a2+c2-b2）/2ac
1/4=（a2+4a2-(5-3a）方)/4a2
化简得a2-6a+5=0 a=1 或a=5(舍） 所以c=2
所以b=2
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