Question

急已知函数f(x)=2/3x+1/2,h(x)=根号x,设函数F(x)=18f(x)-x2[h(x)

已知函数f(x)=2/3x+1/2,h(x)=根号x,设函数F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值

Answer 1

f(x)=(2/3)x+1/2
h(x)=√x x>0
F(x)=18f(x)-x^2(h(x))^2=12x+9-x^3
F'(x)=-3x^2+12=-3(x-2)(x+2)
0<x<2 F'(x)>0
x>2,F'(x)<0
x=2极大值F(2)=12*2+9-8=25

Answer 2

已知函数f(x)=2/3x+1/2,h(x)=根号x,设函数F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值
解析：∵f(x)=(2/3)x+1/2，h(x)=√x （x>0）
F(x)=18f(x)-x^2(h(x))^2=12x+9-x^3 (x∈R)
令F'(x)=-3x^2+12=-3(x-2)(x+2)=0==>x1=-2,x2=2
F”(x)=-6x==> F”(x1)>0,F”(x2)<0
∴函数F(x)在x1处取极小值F(-2)=-6，在x2处取极大值F(2)=25
x∈(-∞,-2)或(2,+∞)时，F(x)单调减
x∈[-2,2]时，F(x)单调增；

Answer 3

解析：∵f(x)=(2/3)x+1/2，h(x)=√x （x>0）
F(x)=18f(x)-x^2(h(x))^2=12x+9-x^3 (x∈R)
令F'(x)=-3x^2+12=-3(x-2)(x+2)=0==>x1=-2,x2=2
F”(x)=-6x==> F”(x1)>0,F”(x2)<0
∴函数F(x)在x1处取极小值F(-2)=-6，在x2处取极大值F(2)=25
x∈(-∞,-2)或(2,+∞)时，F(x)单调减
x∈[-2,2]时，F(x)单调增；

Answer 4

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