Question

一个组合数学的问题，高分求助~~~~~~~~~~~

一个棋手有11周时间准备锦标赛，他每周最少下1盘棋最多下12盘。如何证明这个棋手最少三周下完21盘棋。

（不要文字解释，要组合数学专业的解法）（可以接着提高悬赏分）

Answer 1

因为每周最多12盘，所以第一周肯定下不完。故离21盘还差21-12=9盘，那么，进入下一周，我们再求下一周的盘数，不防我们先做个列式，即1+1+1+1+1+1+1（7天每天一盘）,“1”代表盘数，那么我们这周还可以多下12-7=5盘，我们把这5盘分配到前面几个“1”里，以花最少的时间凑出9盘为准，当把5分配到最前面4个任意一个“1”里时，刚好等于9盘，也就是说，至少星期四是能恰好下完21盘的，那么，有可能星期三就下完吗？那么，我们试试把“5”盘，分到最前面3个“1”里，看能不能凑出9，很显然，不能，因为不管你怎么将“5”分给这3个“1”，都只能得到8，那么，星期二就更不可能了，只能得到7，类推，星期一只能得到5+1=6。
所以，最少连续的11天里可下完21盘。

Answer 2

请楼主耐心看完。我觉得楼主没有把题目写清楚，所以楼上给的答案肯定都不符合楼主的要求。首先从楼主给给出的表述来看，要证明的是至少要用三周的时间才能下完21盘棋。如果不是的话那就说明楼主表述的有问题。要是我说的对的话，那这道题就缺少一个条件，那就是这11周这个选手总共下了多少盘棋，还有每下完多少盘棋需要什么条件。如果没有这些条件的话，这个题根本没有证明的意义，每周最多下12盘棋，那么两周之内就能下完了。根本无法证明要三周才能下完。如果觉得我说的对请补充题目。

追问

........这是朋友的论文题目，他老师就是这么给的题目啊！您若是能帮助补充题目的话真是万分感谢您了

追答

如果是论文题目的话，那题目就不用补充了，补充全了那就没什么写的了。既然题目是这个那就可以根据题目的条件，来分析这个事件，比如下一盘棋要休息多久，一天内下的盘数太多了应该怎样。这些都需要自己来分析，并写到论文里的。

Answer 3

分析：用an表示这位棋手在第1天至第n天（包括第n天在内）所下的总盘数（n=1，2，77），依题意1≤a1＜a2＜a77≤12×11=132，然后考虑154个数，根据a77+21≤132+21=153＜154，即154个数中，每一个取值是从1到153的自然数，因而必有两个数取值相等，故可知ai，aj+21满足ai=aj+21关系式，据此本题即可证明．

解答：证明：用an表示这位棋手在第1天至第n天（包括第n天在内）所下的总盘数（n=1，2，77），依题意1≤a1＜a2＜a77≤12×11=132
考虑154个数：a1，a2，a77，a1+21，a2+21，…，a77+21，
又由a77+21≤132+21=153＜154，即154个数中，每一个取值是从1到153的自然数，因而必有两个数取值相等，由于i≠j时，ai≠aiai+21≠aj+21
故只能是ai，aj+21（77≥i＞j≥1）满足ai=aj+21这表明，从i+1天到j天共下了21盘棋．

Answer 4

呵呵，大学组合数学课本的原题
令a1为第一天所下盘数
a2为第一天，第二天下的总盘数
a3是第一二三天下的总盘数，以此类推
由于每天至少都要下一盘
所以a1到a77是个严格递增数列
且a1>=1,又每周最多12盘，所以a77<=12*11=132
又a1+21，a2+21,a3+21,……，a77+21<=132+21=153
所以这154个数字
a1,a2,a3,……，a77，a1+21，a2+21,a3+21,……，a77+21
中一定有两个是相等的。

MAN，打个字不容易啊，我也有个对我来说超重要的问题需要很多分悬赏
所以希望看到后如实给分呀

Answer 5

我们试试把“5”盘，分到最前面3个“1”里，看能不能凑出9，很显然，不能，因为不管你怎么将“5”分给这3个“1”，都只能得到8，那么，星期二就更不可能了，只能得到7，类推，星期一只能得到5+1=6。