Question

数学问题求阴影面积

一个20x20的正方形框，以上边中点为圆心，边长为直径做圆；以下边右端点为圆心，边长为半径做圆，求两圆相交部分的面积？

Answer 1

设正方形为ABCD，上边为AB，下边右边顶点为C，AB中点为O，半圆和四分之一圆交点为F，
连接：OF、CO、FC，从数量关系上可以知道，三角形OFC为直角三角形，并与三角形BCO全等。CF与半圆相切与F点。
根据三角形的三边长度和角度的关系，可知角角BCO=角FCO，
设其角度为X，则sinX=5分之√5，可以求出角BCO=角FCO=26.565°
从图形可以看出，角AOF=角BCF=角BCO+角FCO=53.13°
由此，两圆相交部分可以看成存在于扇形AOF和四边形OBCF组成的图形中，
其中BCF可组成一个扇形，其角度为53.13°，半径为20，扇形面积为53.13*100π/90
四边形BCFO中，除去扇形BCF后的面积为2*10*20/2-53.13*100π/90=200-53.13*100π/90
扇形AOF的面积=53.13*100π/360
两圆相交部分面积=半圆面积-扇形AOF的面积-四边形BCFO中除去扇形BCF后的面积
=1/2*100π-53.13*100π/360-(200-53.13*100π/90)
=339.39*100π/360-200
=96.17434 （π取3.1416）

Answer 2

r = 10，R = 2r = 20。正方形的面积 s = R² = 400

两圆相交部分的面积
= πR²/4 - (s - πr²/2)
= 100π - 400 + 50π
= 150π - 400
≈ 71.2

追问

相差甚远

追答

你说的是什么意思？

这个答案包对。

追问

这个答案不对，你想得太简单了。

追答

你现在可能还不明白？
等你明白了，就知道了。

Answer 3

用定积分很简单，不过很多符号电脑打不出来，如果要我可以发个文档给你

追问

思来想去还是只有微积分才能解出来。

追答

嗯嗯，用积分最直接