Question

有1分、2分、5分、1角、5角、1元6种面值的硬币各10枚，任意取7枚，至少有2枚是同面值的硬币，为什么？至

有1分、2分、5分、1角、5角、1元6种面值的硬币各10枚，任意取7枚，至少有2枚是同面值的硬币，为什么？至少取多少枚才能保证有2对相同面值的硬币，为什么？

Answer 1

第一个问题

我们可以用极限假设的方法来证明这个命题。
这个问题可以有两种极端。
一种是拿到的七枚硬币都是同一种面值的硬币，这种情况不予考虑。
另外一种极端就是取硬币的时候前六次各种面值的硬币分别取了一枚，则第七枚肯定会与前面取的六枚硬币中的一枚面值相同。
如果这个命题不成立的话，意思就是说任取的七枚硬币有可能全部都是面值不同的硬币，显然这种情况是不成立的。
所以说，1分、2分、5分、1角、5角、1元6种面值的硬币各10枚，任意取7枚，至少有2枚是同面值的硬币。

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第二个问题

（这个问题你貌似没有说清楚。严格来说的话，四枚面值相同的硬币也可以说是两对相同面值的硬币，不过一般情况下，我们认为两对相同面值的硬币隐含的意思就是说着两对硬币的面值不同，我下面的解说也是按这个来的。）

我们也可以用极限的方法来做这道题。
一种极端情况是，取硬币的时候，前四枚硬币就是两对相同面值的硬币。也即是说，最好的情况是取四枚就能有两对面值相同的硬币。不过这并一定，也就是说不能保证有两对相同面值的硬币。
我们再看另一种极端情况，就是前六枚硬币面值各不相同。前面已经说过，在这道题中，这种情况下，当取第七枚硬币时，肯定会出现一对面值相同的硬币。关键到了。
如果第八枚硬币和第七枚硬币面值不同，那肯定是另外五种面值的硬币，到这时，就会出现两对相同面值的硬币。不过这种情况一不能保证会出现两对相同面值的硬币。第九枚也是如此。所以，我们假设第八枚硬币与第七枚面值相同，接着看第九枚硬币的面值。
第九枚与第八枚情况相同，如果第九枚与第七枚面值不同，则出现两对相同面值的硬币，游戏结束；如果第九枚与第七枚相同，则接着看第十枚。
………
依次类推，则会发现，取到第十五枚时，有一种面值的硬币被取完了，则第十六枚肯定是另外五种面值的硬币，也就是说不管前十五次如何极端，到第十六次时肯定会出现这种情况，这时肯定会出现两对相同面值的硬币。

所以，最后可以得出结论，至少要取16枚才能保证有两对相同面值的硬币。

ps：以上只是我的个人分析，没有数学根据。其实在高中数学里应该有这类问题的数学模型，如果有兴趣的话你可以去看看。

Answer 2

1）根据鸽巢原理，7枚包括6种面值的硬币，至少有一种面值的硬币数大于1。即至少有2枚是同面值的硬币。
2）4枚相同面值的硬币算2对硬币的话，至少取7+2=9
枚才能保证有2对相同面值的硬币。
如果要求2对硬币面值不同，那么至少取10+6=16枚才能保证有2对相同面值的硬币。理由，假设一种面值的10枚全取到了，剩下5
种面值硬币需要取6枚才可以保证有一对相同的。

Answer 3

最坏的情况任意拿出6个 每个拿出一个
此时有 1分、2分、5分、1角、5角、1元 各一枚
这样在随便拿出一个 就与上面六个中的一个相同

考虑最差的情况
假如 一种面值的币 比如1分 都取出了 共10个
其余的一种一个 有5枚
此时一共拿了15枚
那么再剩下的中 随便取一个 就和上面的重合了
所以 是16枚

Answer 4

“有1分、2分、5分、1角、5角、1元6种面值的硬币各10枚，任意取7枚，至少有2枚是同面值的硬币，为什么“？----是因为只有6种面值的硬币，取7枚的话就至少必有1枚是重复的，不然相同面值的就不只2枚了。
”至少取多少枚才能保证有2对相同面值的硬币，为什么“？----取16枚才能保证有2对相同面值的硬币。将其中一种取完10枚，其他5种各取1枚，然后再加1枚，就是16枚。