Question

不定积分应用题

(空气污染)据统计资料显示，某城市夏天空气中CO的平均浓度为3ppm，环保部门的研究预计，从现在开始t年，夏天空气中的CO的平均浓度将以0.003t^2+0.06t+0.1(ppm)的改变率增长。如果没有进一步的环境控制努力，问从现在开始10年后夏天空气中的CO的平均浓度是多少？

Answer 1

dp/dt = 0.003t² + 0.06t + 0.1
p = ∫ (0.003t² + 0.06t + 0.1) dt
p = 0.003 · t³/3 + 0.06 · t²/2 + 0.1 · t + C
p = 0.001t³ + 0.03t² + 0.1t + C
当t = 0，p = 3 ==> C = 3
p = 0.001t³ + 0.03t² + 0.1t + 3
当t = 10
p = 0.001 · 10³ + 0.03 · 10² + 0.1 · 10 + 3 = 8
从现在开始10年后夏天空气中的CO的平均浓度是8ppm。