Question

用数学归纳法证明1+3+5+....+(2n-1)=n^2

第二步的步骤,证明详细点

Answer 1

证明：
（1）当n=1时，左边=1，右边=1，
∴左边=右边
（2）假设n=k（k∈N*）时等式成立，
即1+3+5+…+（2k-1）=k²
当n=k+1时，
等式左边=1+3+5+…+（2k-1）+（2k+1）=k²+（2k+1）=（k+1）²．
所以 n=k+1时，等式也成立。
综上（1）（2），可知1+3+5+…+（2n-1）=n²对于任意的正整数成立．

追问

假设n=k+1时的具体证明该怎么写?

追答

就是我写的过程啊

解释一下：

不是假设
是 n=k+1时，
左边=【1+3+5+…+（2k-1）】+（2k+1）
前面用归纳假设=k²
所以 左=k² +（2k+1）=(k+1)²
......

Answer 2

假设n=K
当k=1时，1=1
当k=2时，1+3=4=2^2
当k=3时，1+3+5=9=3^2
。。。
当k=n-1时
1+2+..+2（n-1）-1=（n-1）^2
(n-1)~2+(2n-1)=n^2
所以成立。