Question

亲，求解一道数学题，初三的，有一些思路，，可是算到后头就不会了。。。

Answer 1

1.首先证明△ABC是直角三角形。
证明过程：假设BC与AC不垂直，则过点B作BD⊥AC交直线AC与点D
∵∠A=60°（已知）
∴AB=2AD（直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半）
∵AB=2AC（已知）
∴AC=AD（等量代换）
这与直线外一点与直线上各点所连成的所有线段中，垂线段最短相矛盾，所以假设错误，即AC、AD两线重合。
∴BC⊥AC
即△ABC为直角三角形。（直角三角形定义）。
2.作△AP1C关于直线AC与△APC轴对称。△BP2C关于直线BC与△BPC轴对称。△BP3A关于直线AB与△BPA轴对称.。
则，∠P2BP3=2∠B=60°，∠P1AP3=2∠A=120°。 ∠P2CP1=2∠C=180°，所以点P2，P1，C 在同一直线上。
依次连接点A，P1，C，P2，B，P3，A。得到一个凸五边形。且五边形的面积是△ABC的二倍。连接P1，P2，P3，。易得P2P3=BP2=BP=5，P1P2=P1C+P2C=2PC=4，由△AP1P3为等腰△（因为AP3=AP1），且求得∠P1AP3=2∠A=120°。过P1作P1Q垂直P3A,求得P1Q=3/2,所以S△P1AP3=3√3/4，且P3P1=3，
进一步由（3，4，5 为勾股数）得△P1P2P3为直角△。
易求S△P2BP3=25√3/4，S△P1P2P3=6。
所以S△P2BP3+S△P1P2P3+S△P1AP3=7√3+6
所以△ABC=3+7√3/2。

Answer 2

解：取AC的中点D，连结CD，∵∠BAC=60°，∴△ACD为正三角形，∴DA=DB=DC，即D是△ABC的外接圆的圆心，∴∠C=90°，∠B=30°，（以后再容我思考一下！）

Answer 3

AC=根号7
面积为7倍根号3除以2

追问

怎么算AC？
亲，详细一点叙述嘛！

追答

你初三可能没学那么深，用两个余弦定理，一个正弦和差公式，三角形面积公式就可求解
用高中知识好解，估计你们还没学

Answer 4

AC=根号7