Question

【高中数学】几何概型问题。

已知a∈[0,2]b∈[0,1]求y=SQR(x^2-2ax+b^2)有零点的概率
SQR代表根号,能记得吧～
求思路就好～谢谢了

Answer 1

令f(x)=x^2-2ax+b^2,则y=SQR(x^2-2ax+b^2)有零点，即f(x)=x^2-2ax+b^2大于等于的零点，函数f(x)的对称轴为x=a≥0，所以要使f(x)=x^2-2ax+b^2大于等于的零点，只需使
Δ=4a^2-4b^2≥0,即
a^2-b^2≥0，
又因为a∈[0,2]b∈[0,1]，则
a≥b，
当a∈[0,2]b∈[0,1]时，在平面直角坐标系中构成一个矩形，面积为1×2=2
而a∈[0,2]b∈[0,1]，a≥b时，在平面直角坐标系中构成图形面积为3 /2,
所以已知a∈[0,2]b∈[0,1]求y=SQR(x^2-2ax+b^2)有零点的概率为
(3/2)/2=3/4.

Answer 2

你自己看看吧，很常时间没摸了，控制变量法，，
y^2=x^2-2ax+b^2;
y^2=(x-a)^2+b^2-a^2;
y^2-(x-a)^2=b^2-a^2；好像就是两个双曲线了，画图求焦点呗，算出零界值，一笔就出来，，

Answer 3

有（0,0）点，所以b=0.a为任意值。而a,b的组合只有（0，0 ） （ 0,1 )( 2,1 )( 2，0),所以概率为1/2