Question

求方程(x+y)dx-(y-x)dy=0的通解

Answer 1

∵（x＋y）dx－（y－x）dy＝0，
∴xdx＋ydx－ydy＋xdy＝0，
∴2xdx－2ydy＋2（xdy＋ydx）＝0，
∴d（x^2）－d（y^2）＋2d（xy）＝0，
∴d（x^2－y^2＋2xy）＝0，
∴x^2－y^2＋2xy＝C。
∴原微分方程的通解为：x^2－y^2＋2xy＝C。