Question

求微分方程（x+y）dx-（y-x）dy=0的通解

求解啊

Answer 1

原式可化为 xdx-ydy+ydx+xdy =0 xdx=d(x² /2+a),-ydy=d(y²/2+b),ydx+xdy=d(xy+c),从而得 xdx-ydy+ydx+xdy = x² /2 +a +y²/2 +b + xy+c=d 其中a，b，c，d为任意常数 所以该方程的通解为 x² /2 + y²/2 + xy = D 式中 D为任意常数

追问

这样的结果不正确

追答

-ydy=d(-y²/2+b),ydx+xdy=d(xy+c),从而得 xdx-ydy+ydx+xdy = x² /2 +a -y²/2 +b + xy+c=d 其中a，b，c，d为任意常数 所以该方程的通解为 x² /2 - y²/2 + xy = D 式中 D为任意常数 ，忘记符号了，以后细心点