Question

已知不等式ax^2+2x+1>0在x∈[-2,1]上恒成立，求实数a的取值，用参变分离做。

Answer 1

ax^2+2x+1>0
即：ax^2>-(2x+1)
当x＝0时，上述不等式恒成立；
因为(x+1)^2>=0，即x^2>=-(2x+1)，因此当x＝非0时，-(2x+1)/x^2<=1，
即-(2x+1)/x^2在x＝－1取最大值1；
因为x＝－1∈[-2,1]，所以，在x＝非0时，当a>1时，不等式a>-(2x+1)/x^2才能恒成立。
总之，当a>1时，不等式ax^2+2x+1>0在x∈[-2,1]上才能恒成立。