Question

加工一批零件,甲单独做需要60小时,乙单独做需要50小时，已知每小时乙比甲多做12件,

加工一批零件,甲单独做需要60小时,乙单独做需要50小时，已知每小时乙比甲多做12件，如果甲的工效提高40%，乙比原来每小时多做4件，两人合作这批零件的2/3需要多少小时？
高手在哪里？？？？？快！！！

Answer 1

不需要求出具体的速度和总量，速度和总量起个桥梁作用再整体代换就可以了。（比较新的方法，希望你能掌握，不拘泥于传统）
分析：方法一 我们不妨设甲的速度为 X件/小时，那么乙的速度自然为 （X+12）件/小时
这批零件总共有M 件，依据题意可得：
M/X=60………………（1）
M/（X+12）=50………………（2）
如果甲的效率提高40%，即甲的速度提高了40%，变为，（1+40%）X=1.4X，乙的速度变为（X+12+4），两人合作的速度为二者速度之和为 1.4X+（X+12+4）=2.4X+16， 要完成2/3，那么完成的总量就是（2/3）M
时间T=工作总量/速度=[（2/3）M]/（2.4X+16）
整理一下就可得 T=M/（3.6X+24） ………………（3）
观察1，2 式和3式，要求3式，需要转化1，2式！！如何转化呢？很简单，细心看：
由于，1，2，3式的分母不相同，但是分子是相同的 故想到将1，2，3，等式两边分子分母交换位置（通俗一点，就是用1同时除以等式的两边，等式仍然成立，你也可以根据分式的性质变化）。那么1将变为： X/M=1/60 …………（4）
2将变为： （X+12）/M=1/50………………（5）
3将变为： （3.6X+24）/M=1/T…………（6）
从4，5，6中求出T，接下来你用该会求了：将6式变为：1/T=[2（X+12）/M ]+[1.6X/M ] （将分子拆分为两项，一项为2[X+12]，则另一项为 1.6X。这样拆分的目的仅仅是利用4，5两式计算6式） =2*1/50+1.6*1/60=2/50+1.6/60=1/25+16/600=1/25+2/75=5/75=1/15（一系列的变化就是通分和约分）故 T=15小时
方法二; 比较简单的方法，就是传统的方法，
M/50-M/60=12，求出M，M=3600，然后求出，甲的速度和乙的速度，再计算，没有什么含量。
总结：方法一的关键点是你有没有胆量设出多个未知数，X，M。虽然具体算不出二者的速度，但是两次是有关系可找的，速度仅仅是个工具，只要表示出来，利用整体带入法求解，这种方法希望你能掌握，作为一个数学高手必备手段！（变化这一块虽然有一点难，但也应该会做）
最后祝你学习进步，如果有问题及时追问！！！

Answer 2

设总件数为s 则s/50-s/60=12
解得s=3600
2s/3/（1.4X60+72+4）=15小时

Answer 3

设总件数为s 则s/50-s/60=12
解得s=3600
2s/3/（1.4X60+72+4）=15小时