Question

如果等比数列an的前项和Sn=3的n次方+a，则a=

Answer 1

因为数列为等比数列，所以
a1=S1=3+a，a2=S2-a1=(9+a)-(3+a)=6 ，a3=S3-S2=(27+a)-(9+a)=18 ，
则由 a1*a3=a2^2 得 (3+a)*18=6^2 ，
解得 a=-1 。

追问

求2*4分之一+3*5分之一+4*6分之一+............+n+1*n+3分之一的和

追答

裂项相消法。
1/(2*4)+1/(3*5)+1/(4*6)+.....+1/[(n+1)(n+3)]
=1/2*[(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+(1/4-1/6)+..........+1/(n+1)-1/(n+3)]
=1/2*[1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+3)]
=(5n^2+13n)/[12(n+2)(n+3)]