Question

24.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不…

已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1-S2为常数，并求出该常数．该题第三问中，对称与AB的长有什么关系

Answer 1

（1）解：把C（0，1）代入抛物线得：1=0+0+c，
解得：c=1，
答：c的值是1．

（2）解：把A（1，0）代入得：0=a+b+1，
∴b=-1-a，
ax2+bx+1=0，
b2-4ac=（-1-a）2-4a=a2-2a+1＞0，
∴a≠1，
答：a的取值范围是a＞0，且a≠1；

（3）证明：∵ax2+（-1-a）x+1=0，
∴（ax-1）（x-1）=0，
∴B点坐标是（1a，0）而A点坐标（1，0）
所以AB=1a-1=1-aa

把y=1代入抛物线得：ax2+（-1-a）x+1=1，
解得：x1=0，x2=1+aa，
∴过P作MN⊥CD于M，交X轴于N，
则MN⊥X轴，
∵CD∥AB，
∴△CPD∽△BPA，
∴PMPN=CDAB，
∴1-PNPN=1+aa1-aa，
∴PN=1-a2，PM=1+a2，
∴S1-S2=12•1+aa•1+a2-12•1-aa•1-a2=1，
即不论a为何值，
S1-S2的值都是常数．
答：这个常数是1．望采纳！

Answer 2

(1)因为二次函数过点C,所以将C的坐标带入解释式可得c=1……懒得写了

Answer 3

- =！小学没毕业 再次路过

Answer 4

阿是啊是阿斯阿斯马萨沙諨似的可哈深刻多哈深刻讲话的结舌杜口好坑爹his卷心菜饼降线波脉张宾宁小掌上电脑马上续残梦能行吗你下次(⊙o⊙)？