Question

初三数学问题。死也做不出来

如图，RT△ABC中，∠B＝90°,正方形EFDQ,正方形MNPQ,公共顶点记为点Q,其余的各个顶点都在RT△ABC的边上,若AC＝5 BC ＝3则EP＝？

Answer 1

这种方法是我自己算的，而且半夜算的..准确率不一定高，请楼主过目

如我这个图所示，过点P作AB垂线GH交BC于点G，作DJ⊥AB，HF⊥AB，分别交直线GH于点J、H。

设JP长为a，GP长为b

易证△JPQ≌△DQM

∴DQ=JP=a

∴EQ=a

∴HJ=a

∴J为HP中点

易证DM=b，BM=DF=a

∴AF=4-2a-b

易证EH=b

由Rt△AEF中，tanA=a：(4-2a-b)；由Rt△ABC中，tanA=3：4，

可得比例式a：(4-2a-b)=3：4

整理这个比例式可得a=1.2-0.3b             ……………………………… ①

由Rt△HPE中，tan∠HPE=b:2a=3/4

整理得a=（2/3）b            ………………………………………………②

联立①式和②式，可解出a、b

在Rt△HPE中，勾股定理可以算出EP长。

如果我思路没错的话，应该可以算出数来。我就不算了。困死我了...

Answer 2

设 EF=EQ = a，则 QN = PM =2a 。
因 AC＝5，BC ＝3，则有 AB =4。
EP/5 = 2a/4
EP = 2.5a

AB = 3a + 4a/3 = 13a/3 = 4
13a/3 = 4
a = 12/13
所以，EP = 20/13

追问

能解释下 为什么 QN = PM =2a 么？？？？？？？

追答

你的图不准确。

画准确后，可知：
PM = 2a
而 QN = PM （两条对角线的长相等）。

追问

就是图准确之后~~~为什么等于2a 我就这里不会了~~~~过程写下好不？？

追答

对角线 PM 的一半等于 a 。
PM 自然就是 2a 了。

设PM 与 QN 的交点为O，
OM = a，
PM = 2a 。
就是这样。

追问

你的意思是EQN会在一条直线上么？？？可是我们试卷上的图就是这样的~~~

追答

是的。

你看这个答案对不对？ EP = 20/13

试卷上的图画的很随意？
如果上面答案是对的，则说明试卷上的图画的不准。
也可以说，试卷上的图不成立？

Answer 3

EQN为什么会在一条直线上，拜托要证明出来，不要看图画得正不正确。。

Answer 4

这么简单都不会，你可以去跳楼了，傻子，这么笨